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Rechenwerkzeuge & Simulationen für die erläuterten kosmologischen Zusammenhänge

Gravitative Berechnung flächiger oder kugeliger Massenverteilungen

Es gibt vier grundlegend verschiedene, charakteristische Massen­verteilungen und die daraus resultierenden Umlaufgeschwindigkeiten, die hier mit drei unterschiedlichen, diskreten Rechenmodellen nachvollzogen werden können. Man hat so die Möglichkeit, die im Text dargestellten Sachverhalte selber mit eigenen Beispielen nachzuvollziehen.

Unterschiedliche typische Massenverteilungen

  1. Auf Keplerbahnen umrunden winzige Einzelmassen (Abb. 1) eine starke alles bestimmende Zentralmasse. Das Ergebnis ist, dass die Umlaufgeschwindigkeiten zum Rand hin abnehmen.
  2. Auf Librationsbahnen umrunden Einzelmassen in einer runden, homogenen Massenfläche das Zentrum ohne Zentralmasse (Abb. 2). Zum Rand hin nehmen die Umlaufgeschwindigkeiten zu.
  3. Auf Librationsbahnen umrunden Einzelmassen in der galaktische Massenfläche das Zentrum (Abb. 3).
    Ergebnis: Die Umlaufgeschwindigkeiten nehmen zum Rand hin weder ab noch zu, sie bleiben gleich.
  4. Der Sonderfall: In einer fast leeren Massefläche, die von einem homogenen Massering (Abb. 4) umschlossen ist, bewegen sich die winzigen Einzelmassen zum Rand der Massefläche.
    Ergebnis: Die winzigen Einzelmassen fallen zum Rand und die Umlaufgeschwindigkeiten am Rand sind sehr groß.

Das Problem

Es wird in der Astrophysik gewöhnlich nur im Kepler-Modell mit Zentral­koordinaten gedacht und gerechnet. Dieses Modell ist uns durch Beobachtung von Sonne und Mond geläufig. So entsteht das Problem, die galaktische, flache Rotation nicht vollständig her­leiten zu können. Einzig durch die Annahme einer Stütz­konstruktion, der sogenannten „Dunkle Materie“ konnte das Kepler-Modell im galaktischen Bereich bisher künstlich überleben.

Die Lösung

Der gesamte Kosmos auf einen Blick

Abb. 5: Der gesamte Kosmos auf einen Blick

Unser Universum, dargestellt als eine Hohlkugel, die im Inneren die sichtbaren Galaxien enthält und im Außenbereich eine tausendfach höhere Massendichte aufweist, als in ihrem Inneren.
Die Innenansicht ist einer Aufnahme entnommen, die das Hubble Teleskop (Bild: Don Savage et al. NASA/ESA) vom Galaxienhaufen Abel 1689 gemacht hat. Im Origi­nalbild vorhandene Vordergrund­sterne wurden überdeckt.

In Galaxien finden sich definitiv keine Keplerbahnen. Galaxien sind in ihrer Massenverteilung gemischt (siehe Abb.1 und Abb. 2). Daher ist eine andere Berechnung nötig, nämlich diejenige einer galaktischen Massenfläche mit ausschließlich diskreter Berechnung.

Wendet man diese bei der Galaxienberechnung an, dann passt alles wieder zusammen; die sichtbare Massenverteilung zur gemessenen flachen Umlaufgeschwindigkeit. Eine sogenannte „Dunkle Materie“ ist überflüssig.

Berechnungsmodelle

  1. Die Massen-Flächenberechnung, um galaktische Scheiben diskret, statisch rechnen zu können, ist verfügbar und kann als Excel-Datei heruntergeladen werden.
  2. Ebenso ist die diskrete, statische Berechnung eines Massenkugelvolumens, um z.B. den Gesamtkosmos zu simulieren, oder einfach nur um die gravitativen Kräfte in einer kugelförmigen Gaswolke zu betrachten, als Werkzeug verfügbar.
  3. Auch eine dynamische, diskrete Simulation ist nun verfügbar, die die Massen in der Fläche einzig nach den newtonschen Gesetzen kreisen lässt. Die Kräfte, die auf jede Einzelmasse wirken, können nach jedem neuen Berechnungsschritt in der Simulation abgelesen werden. Die Umlaufgeschwindigkeiten der Einzelmassen werden nach dem ersten Rechenschritt für jeden Punkt eingefroren und sind dann durch enge Massenbegegnungen nicht mehr veränderbar. Die simulierten Umlaufgeschwindigkeiten sind deshalb nur für die drei vorgegebenen Massenverteilungen korrekt und beziehen sich auf eine unendlich große Anzahl von Einzelmassen.

Download Rechenwerkzeuge

1.
Information zur Flächenberechnung
241 kB
6 Seiten
2.
Flächenberechnungswerkzeug mit Excel
722 kB
-
3.
Kugelberechnungswerkzeug mit Excel
11,7 MB
-

Das Dynamische Modell in einer Simulation

Abb. 6: Screenshot der Simulation [Download]

Schauen Sie sich die Flash­simulation an. Sie haben die Möglichkeit drei unter­schied­liche Massenverteilungen für eine Galaxie rotieren zu lassen. Die gravitativen Kräfte werden nach der Kräfteparallelogramm Methode visualisiert. Folgende drei Modelle stehen zur Auswahl:

  1. Die Keplerbahn mit einer starken Zentralmasse,
  2. Die homogene Massenfläche,
  3. Die galaktische Massenfläche
4.
Information zur dynamischen Simulation
257 kB
9 Seiten
5.
Die dynamischen Simulation als Flash-Datei
1,56 MB

Das Dynamische Modell im Trickfilm

Abb. 7: Screenshot vom Clip

Schauen Sie sich die kleinen Filmclips zum Thema mit ihren unterschiedlichen Drehpunkten an. Eine falsche Grundannahme bedingt ein falsches Ergebnis. Um dies zu korregieren braucht es eine Kompensation, wie zum Beispiel eine „Epizykloide“ oder aber eine rätselhafte „Dunkle Materie“. Sie haben die Möglichkeit Massen visuell um unterschiedliche Drehpunkte rotieren zu lassen. Folgende vier Clips stehen zur Auswahl:

  1. Unser Planetensystem mit der Erde als visuellem Drehpunkt(Fehlerkompensation Epizykloide),
  2. Unser Planetensystem mit der Sonne als gravitativem Drehpunkt,
  3. Die galaktische homogene Massenfläche mit visuellem Drehpunkt (Fehlerkompensation durch Dunkle Materie),
  4. Die galaktische homogene Massenfläche mit gravitativem Drehpunkt
6.
Unser Planetensystem mit Epizykloide
14 MB
0:36
7.
Unser Planetensystem ohne Epizykloide
10,1 MB
0:25
8.
Visuelle Rotation einer Galaxie
41,8 MB
1:23
9.
Gravitative Rotation einer Galaxie
14,9 MB
0:28
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